Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，若△ABC的面积等于，则a+b=（ ）
A．2
B．2+
C．4
D．4+

Answer

利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值及已知的面积代入求出ab的值，再由余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，利用完全平方公式整理后，将c，cosC及ab的值代入，开方即可求出a+b的值．
【解析】
∵△ABC的面积等于，c=2，C=，
∴S=absinC=ab=，即ab=4，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-12，
即（a+b）2=16，
解得：a+b=4．
故选C