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已知函数f(x)=-alnx(a∈R),若函数f(x)在[1,2]为增函数,且f...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网-alnx(a∈R),若函数f(x)在[1,2]为增函数,且f′(x)在[1,2]上存在零点(f′(x)为f(x)的导函数),则a的值为   
利用函数的单调性与导数的关系,结合导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′(x);②解f′(x)>0(或<0);③得到函数的增区间(或减区间),得到a≤x2,在[1,2]上恒成立,从而有a≤1.再利用f′(x)在[1,2]上存在零点,得出a≥1,两者结合即可求出a的值. 【解析】 ∵函数f(x)=-alnx(a∈R), ∴f′(x)=x-, ∵函数f(x)在[1,2]为增函数, ∴x-≥0在[1,2]上恒成立, 即a≤x2,在[1,2]上恒成立,∴a≤1. ∵且f′(x)在[1,2]上存在零点, ∴存在x∈[1,2],使得x-=0成立, 即存在x∈[1,2],使得a=x2 ∴a≥1, ∴a=1. 故答案为:1.
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考点分析:
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A.①②③
B.②④
C.②③
D.③④
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