选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
，圆O的半径为3，求OA的长．
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已知各项均为正整数的数列{a
n}满足a
n＜a
n+1，且存在正整数k（k＞1），使得a
1+a
2+…+a
k=a
1•a
2…a
k，a
n+k=k+a
n（n∈N
*）．
（1）当k=3，a
1a
2a
3=6时，求数列{a
n}的前36项的和S
36；
（2）求数列{a
n}的通项a
n；
（3）若数列{b
n}满足
，且b
1=192，其前n项积为T
n，试问n为何值时，T
n取得最大值？
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若函数f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）为f（x）的导函数），则称这类函数为A类函数．
（1）若函数g（x）=x
2-1，试判断g（x）是否为A类函数；
（2）若函数
是A类函数，求函数h（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）是A类函数，当x
1＞0，x
2＞0时，证明f（x
1）+f（x
2）＜f（x
1+x
2）．
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如图，已知椭圆C：
，A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点．
（1）设P是椭圆C上任意一点，若
，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；
（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．
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如图，在C城周边已有两条公路l
1，l
2在点O处交汇，现规划在公路l
1，l
2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC=
，∠AOB=75°，∠AOC=45°，设OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
（2）试确定点A、B的位置，使△OAB的面积最小．
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