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选修4-5:不等式选讲 对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2...

选修4-5:不等式选讲
对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.
设 ,原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|,对任意t恒成立,故|t+1|+|2t-1|的最小值大于或等于 |x-1|+|x-2|,从而求出实数x的取值范围. 【解析】 原式等价于 ≥|x-1|+|x-2|,设 , 则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|,对任意t恒成立. 因为|t+1|+|2t-1|=,最小值在 t= 时取到,为, 所以有 ≥|x-1|+|x-2|=  解得 x∈[,].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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