Question

y=（sinx+cosx）²-1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

Answer

将函数表达式展开，结合同角三角函数基本关系和二倍角正弦公式，对给出的函数进行化简整理，然后根据三角函数的图象与性质进行判断，即可得到正确选项．
【解析】
y=（sinx+cosx）2-1=sin2x+2sinxcosx+cos2x-1=sin2x，
∵y=sin2x的周期为T==π，且f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
∴函数y=（sinx+cosx）2-1是最小正周期为π的奇函数．
故选：D