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如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中...

如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为   
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折成的四面体是正四面体,画出立体图形,根据中点找平行线,把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算. 【解析】 如图,连接HE,取HE的中点K,连接GK,则GK∥DH,故∠PGK即为所求的异面直线角或者其补角. 设这个正四面体的棱长为2,在△PGK中,,, 故. 即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是. 故答案为:.
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考点分析:
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