Question

设有平面α、β、γ，直线m、n、l，给出以下命题：
①m∥α，m∥β，则α∥β；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③l⊥α，l∥β，则α⊥β； ④α⊥l，β⊥l，则α∥β
在这四个命题中，正确的命题有（ ）
A．①②
B．③④
C．①②
D．②④

Answer

根据空间线面平行、面面平行的判定与性质，以及线面垂直、面面垂直的判定与性质，对各个选项逐个加以判断．对于①②可以举出反例，说明它们不正确；而③④可证明出它们的正确性，是真命题．
【解析】
对于①，由于平行于同一条直线的两个平面不一定平行，故①不正确；
对于②，m⊥l，n⊥l，则m、n也可能是相交直线，
例如长方体过同一顶点的三条棱所在直线，其中两条直线都与第三条直线垂直，故②不正确；
对于③，因为l∥β，所以在β内存在直线m，使l∥m，
结合l⊥α，得m⊥α，所以α⊥β，故③正确；
对于④，根据线面垂直的性质和面面平行的判定，可得当α⊥l，β⊥l，必有α∥β成立，故④正确．
因此正确的选项是③④
故选B