Question

已知函数，．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）．

Answer

（I）根据，a1=2，利用等比数列的定义可得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式an；
（II）由（I）可得f（an）=log22n-2n+1=（n+1）-2n，利用等差数列与等比数列的求和公式，可得结论．
【解析】
（I）∵，a1=2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an=2×2n-1=2n；
（II）由（I）可得f（an）=log22n-2n+1=（n+1）-2n，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（an）=[2+3+…+（n+1）]-（2+22+…+2n]
=．