Question

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的表面积为（ ）
A．
B．
C．2π
D．

Answer

以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A1三点，正方体内的部分球就是整球的8分之一，过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧，所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1，即可得到结论．
【解析】
以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A1三点，正方体内的部分球就是整球的8分之一，过A的正方体的三个相邻的表面上被截得三个四分之一圆弧，所以所截得的球的一部分的表面积为整球表面积的8分之一加三个半径为1的圆的面积的4分之1，即S=π•12×3+×4π•12=π   
故选A．