Question

（理） 设数列{a_n}为正项数列，其前n项和为S_n，且有a_n，s_n，成等差数列．（1）求通项a_n；（2）设求f（n）的最大值．

Answer

（1）根据an，sn，成等差数列，可得2Sn=an+，再写一式，两式相减，可得{an}是公差为1的等差数列，从而可求通项an；
（2）由（1）知，，从而=，利用基本不等式，即可求f（n）的最大值．
【解析】
（1）∵an，sn，成等差数列
∴2Sn=an+，
∴n≥2时，2Sn-1=an-1+，
两式相减得：2an=an2+an--an-1，
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵数列{an}为正项数列，∴an-an-1=1
即{an}是公差为1的等差数列
又2a1=a12+a1，∴a1=1
∴an=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）知，，
∴==≤
当且仅当n=10时，f（n）有最大值．