Question

函数y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）为偶函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）

A．
B．
C．x=2
D．x=1

Answer

根据函数是一个偶函数，得到ϕ=，根据A，B两点间距离为2，最高点和最低点之间的垂直距离是2，用勾股定理求出半个周期的大小，得到周期，求出ω．得到函数的解析式，然后求出对称轴方程对照选项即可选出正确答案．
【解析】
∵函数y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）为偶函数，
ϕ=，
∵A，B两点间距离为2，又最高点和最低点之间的垂直距离是2，
∴半个周期是2，
∴周期T=4，ω=，
函数y=sin（ωx+ϕ）=-cos，当x=2时，函数取得最值，
x=2是y=sin（ωx+ϕ）的对称轴方程．
故选C．