Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上递增，记，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．a＞c＞b

Answer

根据题意，有f（x+2）=-f（x+1）=f（x），分析可得函数f（x）的周期为2，进而可得f（2）=f（0），f（3）=f（1），由函数的单调性可得f（0）＜f（）＜f（1），代换可得答案．
【解析】
根据题意，f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
则函数f（x）的周期为2，
则f（2）=f（0），f（3）=f（1），
函数f（x）在[0，1]上递增，则f（0）＜f（）＜f（1），
即f（2）＜f（）＜f（3），
则c＞a＞b，
故选A．