Question

已知函数f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且f（）=．
（1）求ω，φ的值；
（2）若f（）=-（0＜α＜π），求cos2α的值．

Answer

（1）通过函数的周期求出ω，利用f（）=．以及0＜φ＜π求出φ．
（2）f（）=-（0＜α＜π），求出求出sin（），cos（），然后求出cos2α的变形式，求出它的值．
【解析】
（1）由函数的周期为 π，可知=π，所以ω=2
又f（）=．2sin（+φ）=，所以cosφ=，0＜φ＜π，所以φ=
（2）f（）=-得sin（）=-，0＜α＜π得∈（），
又sin（）=-＜0
所以∈，所以cos（）=-
所以cos2α=sin（+2α）=2sin（）cos（）=