Question

不等式2lg²x-lgx-1＞0的解集为    ．

Answer

设lgx=y，将原不等式化为关于y的一元二次不等式，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集得到y的范围，即为lgx的范围，根据底数为10大于1，得到对数函数为增函数，利用对数的运算性质增减性求出x的范围，即为原不等式的解集．
【解析】
设lgx=y，原不等式化为：2y2-y-1＞0，
因式分解得：（2y+1）（y-1）＞0，
可化为：或，
解得：-＜y＜1，
∴-＜lgx＜1，即lg＜lgx＜lg10，
又lgx底数为10＞1，为增函数，
∴＜x＜10，
则原不等式的解集为{x|＜x＜10}．
故答案为：{x|＜x＜10}