Question

过点P（2，1）的直线l被圆x²+y²=10截得的弦长为2的方程为   

Answer

过点P（2，1）的直线l，要分两种情况进行讨论，斜率存在和不存在；当斜率不存在时直线方程为x=2，进行验证可得结论，过点P（2，1）的直线l，当斜率存在时，直线方程被圆x2+y2=10截得的弦长要为2，利用垂径定理，只要满足圆心（0，0）到直线的距离为即可，从而求出斜率k．
【解析】
过点P（2，1）的直线l，当斜率不存在时直线方程为x=2，
这时验证，被圆x2+y2=10截得的弦长显然不为为2．这不合题意．
过点P（2，1）的直线l，当斜率存在时，直线方程为y=K（x-2）+1，
这时，被圆x2+y2=10截得的弦长要为2，只要满足圆心（0，0）到直线的距离为即可．
即有等式为．
解得k=2，
故所求的直线方程为 x+y-5=0．