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满分5
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高中数学试题
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已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（ ） A...
已知平面向量
，
满足
•（
+
）=3，且|
|=2，|
|=1，则向量
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=-1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=-，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小． 【解析】 ∵=2，∴=4 又∵•（+）=3， ∴+•=4+•=3，得•=-1， 设与的夹角为α， 则•=cosα=-1，即2×1×cosα=-1，得cosα=- ∵α∈[0，π]， ∴α= 故选C
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考点分析：
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若集合A={1，m
2
}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
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复数
=（ ）
A．-4+2i
B．4-2i
C．2-4i
D．2+4i
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已知A、B是抛物线y
2
=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的距离的最小值．
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已知函数f（x）=-
x
3
+（
-1）x
2
+ax（a∈R）
（I）证明：函数f（x）总有两个极值点x
1
，x
2
且|x
1
-x
2
|≥2；
（II）设函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AC=3，BC=4，AB=5，AA
1
=4，D为AB的中点．
（I）求证：AC
1
∥平面CDB
1
；
（II）求平面ABC和平面C
1
AB夹角的余弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
满足
•（
+
）=3，且|
|=2，|
|=1，则向量
与
的夹角为（ ）
=（ ）
x3+（
-1）x2+ax（a∈R）