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已知f(x)是R上的偶函数,若f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数...

已知f(x)是R上的偶函数,若f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,则f(1)+f(3)+…+f(9)的值为( )
A.1
B.0
C.-1
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由题意知,f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是一个奇函数,由奇函数的定义得f(x-1)+f(x+1)=0,再由f(1)=f(-1)=0,f(1)+f(3)+…+f(9)=f(1)=0. 【解析】 由题意知,f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是一个奇函数, ∴f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1), ∴f(x-1)+f(x+1)=0, ∴f(9)+f(7)=0,f(5)+f(3)=0, 由f(x-1)是奇函数 得,f(0-1)=0,即f(-1)=0, 又f(x)是R上的偶函数, ∴f(1)=f(-1)=0, ∴f(1)+f(3)+…+f(9)=f(1)=0,故选  B.
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考点分析:
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