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如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时...

如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α,α的最大值为60°.
(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时,走了几分钟;
(2)求塔的高AB.

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(1)要顺利求解本题,其关键是确定沿AB测塔的仰角,其最大仰角在何处达到,该处与塔底间的距离是多少? (2)求得该距离,则在相应的直角三角形中,就不难求得塔高. 【解析】 (1)依题意知在△DBC中∠BCD=30°,∠DBC=180°-45°=135° CD=6000×=100(m),∠D=180°-135°-30°=15°,------(3分) 由正弦定理得 ∴ =(m)-----(6分) 在Rt△ABE中, ∵AB为定长∴当BE的长最小时,α取最大值60°,这时BE⊥CD----------------(8分) 当BE⊥CD时,在Rt△BEC中EC=BC•cos∠BCE=(m),--------------------(9分) 设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时,走了t分钟, 则=(分钟)----------------------------------(10分) (2)由(1)知当α取得最大值60°时,BE⊥CD,在Rt△BEC中,BE=BC•sin∠BCD ∴AB=BE•tan60°=BC•sin∠BCD•tan60°=(m) 即所求塔高为m.----------------------------------------------(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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