Question

已知数列{a_n}是递增数列，且满足a₃•a₅=16，a₂+a₆=10．
（1）若{a_n}是等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于（1）中{a_n}，令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）根据题意：a2+a6=10=a1+a7，又a3•a5=16，由此得a3，a5是方程x2-10x+16=0的两根的值，从而求出等差数列的首项和公差，即可得出其通项公式；．
（2）根据（1）先求数列{bn}的通项公式．即bn=n•2n，用错位相减法求数列{bn} 的前n项和 Tn 的值．
【解析】
（1）根据题意：a2+a6=10=a3+a5，又a3•a5=16，
所以a3，a5是方程x2-10x+16=0的两根，且a3＜a5，
解得a5=8，a3=2，所以d=3，
∴an=3n-7．…（4分）
（2）
Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n-1）•2n-1+n•2n，①
2Tn=1×22+2×23+…+（n-2）•2n-1+（n-1）•2n+n•2n+1，②
①-②得
，
所以Tn=n•2n+1-2n+1+2=（n-1）•2n+1+2．…（12分）