考点分析:
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设集合M=
,N={y|y=log
2x,x∈(0,1]},则集合M∪N是( )
A.(-∞,0)∪[1,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞,1]
D.(-∞,0)∪(0,1]
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已知函数f(x)=(ax
2+bx+c)e
-x(a≠0)的图象过点(0,-2),且在该点的切线方程为4x-y-2=0.
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-m恰好有一个零点,求实数m的取值范围.
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已知点D(0,-2),过点D作抛物线C
1:x
2=2py(p>0)的切线l,切点A在第二象限,如图
(Ⅰ)求切点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A,设切线l交椭圆的另一点为B,记切线l,OA,OB的斜率分别为k,k
1,k
2,若k
1+2k
2=4k,求椭圆方程.
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某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定位3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,今X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1)求X的分布列;
(2)求此员工月工资的期望.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=
AD=1,CD=
.
(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
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