Question

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望（用分数表示，精确到0.01）．

Answer

（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，从而可得60分的概率；
（2）分别求出得40，45，50，55，60分的概率，即可得到结论；
（3）利用数学期望公式，结合求出的概率，即可求所得分数ξ的数学期望．
【解析】
（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，
∴得60分的概率为P==．…（4分）
（2）得45分或50分的可能性最大．
得40分的概率为=；…（5分）
得45分的概率为++=；…（6分）
得50分的概率为+++=；…（8分）
得55分的概率为++=．…（10分）
（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=…（12分）