选修4-1:几何证明选讲
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6,求AD的长.
考点分析:
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已知函数f(x)=-
+2ax
2-3a
2x+1,0<a<1.
(Ⅰ)求函数f(x)的极大值;
(Ⅱ)若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤f′(x)≤a成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),试确定实数a的取值范围.
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已知椭圆C:
的离心率为
,过坐标原点O且斜率为
的直线l与C相交于A,B,|AB|=
.
(1)求a,b的值;
(2)若动圆(x-m)
2+y
2=1与椭圆C和直线l都没有公共点,试求m的取值范围.
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一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF、BC的中点)
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求二面角A-CF-B的余弦值;
(3)求多面体A-CDEF的体积.
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一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生:
(1)得60分的概率;
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设向量
=(4cosα,sinα),
=(sinβ,4cosβ),
=(cosβ,-4sinβ)
(1)若
与
垂直,求tan(α+β)的值;
(2)若tanαtanβ=16,求证:
∥
.
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