Question

（选做题）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）
（I）求圆心C的极坐标；
（II）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．

Answer

（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，
消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．
（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．
【解析】
（1）由 ρsin（θ+）=，得   ρ（cosθ+sinθ）=，∴直线l：x+y-1=0．
由 得C：圆心（-，-）．
∴圆心C的极坐标（1，）．
（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：

∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，
∴．
r=2-
∴当r=2-时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．