Question

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果∃x∈R，f（x）＜2，求a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）把不等式转化为与之等价的3个不等式组来解，原不等式的解集是这3个不等式组解集的并集．
（Ⅱ）由题意得，f（x）的最小值小于2，由a＜0 即f（x）的最小值小于2 求出a的取值范围．
【解析】
（Ⅰ） 当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），
不等式f（x）≥6等价于

，或  ，或  ，
解得 x≤-3 或 x≥3，
故原不等式的解集为{ x|x≤-3，或 x≥3}．
（Ⅱ）如果∃x∈R，f（x）＜2，则f（x）的最小值小于2，
函数f（x）=，
故函数f（x）的最小值为  1-a，由 ，
解得-1＜a＜0，
故a的取值范围为（-1，0）．