作出函数y=cosx的图象和直线y=a,得两个图象在上有三个交点A、B、C,满足A、B关于x=π对称且B、C关于x=2π对称,结合三个根从小到大依次成等比数列列出横坐标x1、x2、x3的方程组,解之可得x2的值,从而得出实数a的值.
【解析】
同一坐标系中作出y=cosx和y=a的图象,
设两个图象在上有三个交点A、B、C,则A、B、C的
横坐标分别对应方程f(x)=a的三个根,
得A(x1,a),B(x2,a),A(x3,a),
根据余弦函数图象的对称性,得
,得x1+x2=2π
且,x2+x3=4π
∵三个根从小到大依次成等比数列,即x22=x1x3,
∴x22=(2π-x2)(4π-x2),解之得x2=
因此,x1=,x2=,x3=,得a=cos=-
故选A