Question

已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，得≤0在R上恒成立，由此建立关于和的不等式，再结合已知条件和向量数量积的公式，得向量、的夹角θ满足cosθ≤-，可得本题的答案．
【解析】
设向量、的夹角为θ
∵
∴
又∵函数f（x）是R上的单调减函数
∴f'（x）≤0在R上恒成立，得，
解之得≤-
∵=•cosθ，且=2
∴•cosθ=2cosθ≤-，得cosθ≤-
∵θ∈[0，π]，∴向量、的夹角为θ∈[，π]．
故选D