选修4-1：几何证明选讲如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，...

选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

证法一做出辅助线，根据两条线平行，同位角相等，得到两个角相等，在根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到两个三角形相似，得到对应边成比例．证法二，做出辅助线，根据直径所对的圆周角是一个直角，根据射影定理得到AB2=BC•BD，AB2=BE•BF，根据等量代换得到结论．证明：证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB 又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BCE∽△BDF∴，即BE•BF=BC•BD 证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线 ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF 由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF ∴BE•BF=BC•BD

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考点分析：

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已知f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，且f（x）=0有三个根α，2，β（α≤2≤β）．
（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围；
（Ⅱ）求证f（1）≥2；
（Ⅲ）求|β-α|的取值范围，并写出当|β-α|取最小值时的f（x）的解析式．

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已知椭圆C：