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已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N+)数...

已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N+)数列{bn}的前n项和为Sn,其中manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若manfen5.com 满分网的表达式.
(1)由2an+1=an+2+an可得数列{an为等差数列,由a1=1,a2=3可得d=2代入可求数列{an的通项公式;利用递推公式,可得,数列{bn从第二项开始的等比数列,代入求数列{bn}的通项公式; (2)由于数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,利用乘公比错位相减法求和. 【解析】 (1)∵2an+1=an+2+an∴数列{an}是等差数列,(1分) ∴公差d=a2-a1=2∴an=2n-1 (3分) ∵bn+1=-Sn∴bn=-Sn-1(n≥2) bn+1-bn=-bn,∴ 又∵b2=-S1=1 ∴数列{bn}从第二项开始是等比数列, ∴(6分) (2)∵(7分)∴ ∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33++(2n-1)×3n-1(10分) 错位相减并整理得.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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