Question

一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设该时刻有ξ部电话占线．试求随机变量ξ的概率分布和它的期望．

Answer

由题意知本题是一个独立重复试验和互斥事件，该时刻有ξ部电话占线，则变量的可能取值是0、1、2、3、4，根据公式可以得到变量的概率，写出分布列和期望．
【解析】
由题意知本题是一个独立重复试验，根据公式可以得到变量的概率，
该时刻有ξ部电话占线，则变量的可能取值是0、1、2、3、4，
P（ξ=0）=0.52×0.62=0.09．
P（ξ=1）=C21×0.52×0.62+C21×0.52×0.4×0.6=0.3
P（ξ=2）=C22×0.52×0.62+C21C21×0.52×0.4×0.6+C22×0.52×0.42=0.37．
P（ξ=3）=C22C21×0.52×0.4×0.6+C21C22×0.52×0.42=0.2
P（ξ=4）=0.52×0.42=0.04
∴得到随机变量ξ的概率分布列为：

∴Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8．