如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、...

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= manfen5.com 满分网

AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C-PBD的体积．

（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，要证EF∥平面PAD，只需证明EF∥PA即可；（2）求三棱锥C-PBD的体积，转化为P-BCD的体积，求出底面面积和高，即可求出体积．【解析】（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CPA中，EF∥PA，（3分）且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD， ∴EF∥平面PAD（6分）（2）取AD的中点M，连接PM， ∵PA=PD， ∴PM⊥AD（8分）又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PM⊥平面ABCD，（10分） ∴（14分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等