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下列函数中,既是奇函数,又是减函数是( ) A.f(x)=-x|x| B.f(x...

下列函数中,既是奇函数,又是减函数是( )
A.f(x)=-x|x|
B.f(x)=x3
C.f(x)=cosx(x∈[0,π])
D.f(x)=manfen5.com 满分网
对于A f(x)=-x|x|,经检验满足奇函数,且是减函数,故A满足条件.对于函数(x)=x3,是奇函数,但在R上是增函数,故不满足条件.对于C、D中的函数,由于由于定义域不关于原点对称,故不具备奇偶性. 【解析】 对于f(x)=-x|x|,由于f(-x)=x|x|=-f(x),故是奇函数. 当x增大时,f(x)的值减小,故是减函数,故A满足条件. 对于函数(x)=x3,是求函数,但在R上是增函数,故不满足条件. 对于f(x)=cosx,由于定义域为[0,π],不关于原点对称,故函数不是奇函数. 对于f(x)=,由于定义域为( 0,+∞),不关于原点对称,故函数不是奇函数. 故选A.
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