Question

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A．2^a-1
B．2^-a-1
C．1-2^-a
D．1-2^a

Answer

函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．
【解析】
当-1≤x＜0时⇒1≥-x＞0，x≤-1⇒-x≥1，又f（x）为奇函数
∴x＜0时，画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，
如图
共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则⇒log2（1-x3）=a⇒x3=1-2a，
可得x1+x2+x3+x4+x5=1-2a，
故选D．