Question

在公比为2的等比数列{a_n}中，a₂与a₄的等差中项是．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）若函数y=|a₁|sin（），|ϕ|＜π的一部分图象如图所示，M（-1，|a₁|），为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

Answer

（Ⅰ）直接利用等比数列．以及等差中项求出a1．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）和函数的图象求出函数的解析式，通过余弦定理求出β的值，然后利用两角和与差的正切函数求出结果即可．
【解析】
（Ⅰ）∵公比为2的等比数列{an}中，a2与a4的等差中项是，
∴2a1+8a1=，∴a1=…（4分）
（Ⅱ）函数y=sin（），|ϕ|＜π的一部分图象如图所示，
M（-1，），为图象上的两点，
∴，．
∵点MN在函数MN的图象上，如图，连接MN，∠MPN=β，
在△MPN中，由余弦定理得
，
又∵0≤β≤π∴…（9分）
∴
∴…（12分）