Question

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高． 据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195）．
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x，y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率．

Answer

（Ⅰ）由频率分布直方图得身高在180cm以上（含180cm）为最后三组，计算可得最后三组的频率，又由全校高三的总人数，计算可得高三年级全体男生身高在180cm以上人数；
（Ⅱ）根据题意，分析可得身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，分类列举从6人中取出2人的情况，分析可得基本事件总数与事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．
【解析】
（I） 由频率分布直方图得身高在180cm以上（含180cm）为最后三组，
则最后三组频率为（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，
这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．
（II）由已知得身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，
身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，
若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；
若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；
若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．
所以，基本事件总数为6+1+8=15，
事件“|x-y|≤5”即取出两人在同一组，其所包含的基本事件个数有6+1=7，
所以P（|x-y|≤5）=．