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满分5
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高中数学试题
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已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，...
已知F
1
，F
2
分别为双曲
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]
由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，==，当且仅当 ，即|PF1|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围． 【解析】 由定义知：|PF2|-|PF1|=2a， |PF2|=2a+|PF1|， = =， 当且仅当 ， 即|PF1|=2a时取得等号 设P（x，y） （x≤-a） 由焦半径公式得： |PF1|=-ex-a=2a ex=-2a e=-≤3 又双曲线的离心率e＞1 ∴e∈（1，3]． 故选C．
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考点分析：
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在△ABC中，若
，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图，圆O：x
2
+y
2
=π
2
内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设{a
n
}为公比q＞1的等比数列，若a
2009
和a
2010
是方程4x
2
-8x+3=0的两根，则a
2011
+a
2012
=（ ）
A．18
B．10
C．25
D．9
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设函数y=f（x）的反函数为y=f
-1
（x），且y=f（3x-1）的图象过点（
，1），则y=f
-1
（3x-1）的图象必过点（ ）
A．（
，0）
B．（1，
）
C．（
，0）
D．（0，1）
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已知向量
与
的夹角为120°，
，则
等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
，则cosC的值为（ ）
如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
，1），则y=f-1（3x-1）的图象必过点（ ）
，0）
）
，0）
与
的夹角为120°，
，则
等于（ ）