Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=|2n-16|，其前n项和S_n=166，则项数n=（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20

Answer

通过分类讨论将an=|2n-16|中的绝对值符号去掉，设{2n-16}的前n项和为S′n，将问题转化为Sn=S′n-2S′8解使问题得到解决．
【解析】
∵an=|2n-16|，
∴当0＜n≤8时，an=|2n-16|=16-2n，
当n＞8时，an=|2n-16|=2n-16，
设{2n-16}的前n项和为S′n，
则Sn=-（2×1-16）-（2×2-16）-（2×3-16）-…-（2×8-16）+（2×9-16）+…+（2n-16）
=-2[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2×8-16）]+[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2n-16）]
=S′n-2S′8
=-2×，
∵Sn=166，
∴n2-15n+112=166，
∴n=18或n=-3（舍去）．
故选B．