Question

函数y=sin（），，为图象的两极值点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

Answer

（Ⅰ）由于点M、N分别是函数的图象上的最高点和最低点，再由五点法作图可得 +∅=，由此求得∅的值．
（Ⅱ）如图由余弦定理求得cosβ=，再由β的范围求出β的值，从而得到，利用 以及两角差的正切公式求得结果．
【解析】
（Ⅰ）∵点M、N分别是函数的图象上的最高点和最低点，由五点法作图可得
∴+∅=，∅=． …（4分）
（Ⅱ）如图，△ABC中，由余弦定理得 ，
又∵0≤β≤π，∴．…（9分）
∴，
∴==-2+．…（12分）