Question

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且|a₁₀|＜|a₁₁|，S_n为其前n项之和，则（ ）
A．s₁，s₂，…，S₁₀都小于零，S₁₁，S₁₂，…都大于零
B．s₁，s₂，…，S₅都小于零，S₆，S₇，…都大于零
C．s₁，s₂，…，S₁₉都小于零，S₂₀，S₂₁，…都大于零
D．s₁，s₂，…，S₂₀都小于零，S₂₁，S₂₂，…都大于零

Answer

先根据a10＜0，a11＞0可得首项与公差的符号，然后根据|a10|＜|a11|可得a10+a11＞0，由等差数列的性质以及等差数列的求和可判定Sn的符号，从而得到结论．
【解析】
由题意知
可得d＞0，a1＜0．
又|a10|＜|a11|则a11＞|a10|=-a10，
∴a10+a11＞0．
由等差数列的性质知a1+a20=a10+a11＞0，a10＜0
∴S20=10（a1+a20）＞0．S19==19a10＜0
故选C．