Question

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

Answer

（1）用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式化简f（x），再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间
（2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求．
【解析】
（1）∵，
∴===
∴
令
∴
∴f（x）的单调区间为，k∈Z
（2）由f（A）=4得
∴
又∵A为△ABC的内角
∴
∴
∴
∵
∴
∴c=2
∴
∴