Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

Answer

（1）由已知得，解方程可求d，进而可求通项
（2）由=，利用裂项可求Tn，由Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立可知Tn最大值≤λ（n+2），可求
【解析】
（1）设公差为d．由已知得
解得d=1或d=0（舍去）  
 所以a1=2，故an=n+1
（2）因为=
所以+…+==
因为Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立
∴≤λ（n+2）对∀n∈N*恒成立
即对∀n∈N*恒成立
又
所以