Question

数列{a_n}共有11项，a₁=0，a₁₁=4，且|a_k+1-a_k|=1，k=1、2、3．…，10．满足这样条件的不同数列的个数为    ．

Answer

根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．
【解析】
∵|ak+1-ak|=1，
∴ak+1-ak=1或ak+1-ak=-1
设有x个1，则有10-x个-1
∴a11-a1=（a11-a10）+（a10-a9）+…+（a2-a1）
∴4=x+（10-x）•（-1）
∴x=7
∴这样的数列个数有
故答案为：120．