Question

设正项等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，且T₁₀=32，则+的最小值为（ ）
A．2
B．
C．2
D．

Answer

正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，列举出等式T10=32左边的各项，利用等比数列的性质化简，求出a5a6的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用基本不等式变形后，将a5a6的值代入，即可求出最小值．
【解析】
∵正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T10=32，
∴a1a2a3…a10=（a1a10）•（a2a9）•（a3a8）•（a4a7）•（a5a6）=（a5a6）5=32，
∴a5a6=2，
∴+=≥=，当且仅当a5=a6时取等号，
则+的最小值为．
故选B