由题意可得,函数y=f(x)的图象和直线 y=m有2个交点.利用导数确定函数f(x)的单调性以及值域,数形结合求得实数m的取值范围.
【解析】
由题意可得,函数y=f(x)的图象和直线 y=m有2个交点.
当x≤0时,f(x)= 是增函数,且 0<f(x)≤1.
当x>0时,f(x)=x3-3x+1,令 f′(x)=3 x2-3=0,可得x=1. 由于 f′(x)在(0,1)上小于0,在(1,+∞)上大于0,
故f(x) 在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故 f(x)的最小值为 f(1)=-1,当x趋于+∞时,f(x)趋于+∞.
如图所示:
故m=1,或-1<m≤0,
故选C.