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设函数,f(x)=,若方程f(x)-m=0有且仅有两个实数根,则实数m的取值范围...

设函数,f(x)=manfen5.com 满分网,若方程f(x)-m=0有且仅有两个实数根,则实数m的取值范围是( )
A.-1<m≤1
B.-1<m<0或m=1
C.-1<m≤0或m=1
D.-1<m≤0
由题意可得,函数y=f(x)的图象和直线 y=m有2个交点.利用导数确定函数f(x)的单调性以及值域,数形结合求得实数m的取值范围. 【解析】 由题意可得,函数y=f(x)的图象和直线 y=m有2个交点. 当x≤0时,f(x)= 是增函数,且 0<f(x)≤1. 当x>0时,f(x)=x3-3x+1,令 f′(x)=3 x2-3=0,可得x=1. 由于 f′(x)在(0,1)上小于0,在(1,+∞)上大于0, 故f(x) 在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故 f(x)的最小值为 f(1)=-1,当x趋于+∞时,f(x)趋于+∞. 如图所示: 故m=1,或-1<m≤0, 故选C.
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考点分析:
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已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=sinx-cosx,下列四个命题:
①将f(x)的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位可得到g(x)的图象;
②y=f(x)g(x)是偶函数;
③y=manfen5.com 满分网是以π为周期的周期函数;
④对于∀x1∈R,∃x2∈R,使f(x1)>g(x2).
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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