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已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,...

已知A,B是圆x2+y2=2上两动点,O是坐标原点,且∠AOB=120°,以A,B为切点的圆的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为   
由对称性可知,动点P轨迹一定是圆心在原点的圆,求出|OP|即可得到点P的轨迹方程. 【解析】 由题意,A,O,B,P四点共圆,且圆的直径为OP ∵∠AOB=120°,PA,PB为圆的切线 ∴∠AOP=60° ∵|OA|=,∠OAP=90° ∴|OP|=2 ∴点P的轨迹方程为x2+y2=8 故答案为:x2+y2=8.
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