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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球体积为 .

manfen5.com 满分网一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球体积为   
由三视图得到这是一个四棱锥,底面是一个边长是2的正方形,一条侧棱与底面垂直,根据四棱锥的对称性知,外接球的直径是AC,利用勾股定理做出球的直径,得到球的体积. 【解析】 由主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形, 得到这是一个四棱锥, 底面是一个边长是2的正方形,一条侧棱AE与底面垂直, ∴根据四棱锥的对称性知,外接球的直径是AC 根据直角三角形的勾股定理知AC==2, ∴外接球的 体积是×π×()3=4π, 故答案为:4π.
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考点分析:
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