如图，设△OEP的面积为S，已知=1．（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；...

如图，设△OEP的面积为S，已知 manfen5.com 满分网

=1．
（1）若

，求向量

与

的夹角θ的取值范围；
（2）若S= manfen5.com 满分网

|，且|

|≥2，当|

|取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以O为中心，F为一个焦点且经过点P的椭圆方程．

（Ⅰ）令，由题设知，，∵，∴，由此可求出的范围．．（Ⅱ）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，并令Q（m，n），则F（c，0），由题设知 .，．由此知，由此入手，当取最小值时，能够求出椭圆的方程．【解析】（Ⅰ）令， ∵，∴，∴， ∵=， ∴，∵，∴， ∵θ∈[0，π]，∴．（Ⅱ）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，并令Q（m，n），则F（c，0），且，∴． ∵， ∴． ∴，∴． ∴， ∵c≥2， ∴当c=2时，最小，此时Q（），设椭圆方程为， ∴， ∴a2=10，b2=6． ∴所求椭圆为．

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考点分析：

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