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(1)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线的距离的最小值是 . ...

(1)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线manfen5.com 满分网的距离的最小值是   
(2)已知2x+y=1,x>0,y>0,则manfen5.com 满分网的最小值是   
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE∥MN交AC于点E.若AB=6,BC=4,则AE的长为   
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(1)把极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,最小距离等于圆心到直线的距离减去半径. (2)由题意得  =+=+=++5,利用基本不等式求最小值. (3)由题意得∠BCM=∠CBE=∠BAC,∠BCE=∠ACB,根据△ABC∽△BEC,对应边成比例,求出  CE 的长,即可得到AE的长. 【解析】 (1)曲线ρ=2sinθ   即 ρ2=2ρ sinθ,x2+y2=2y,x2+(y-1)2=1, 表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆. 直线 即 ρsinθ+cosθ=4,x+y-8=0. 圆心到直线的距离等于 =,故点A到直线的距离的最小值是 -1=, 故答案为  . (2)=+=+=++5≥2+5=9, 故 的最小值是 9,故答案为  9. (3)由题意得∠BCM=∠CBE=∠BAC,∠BCE=∠ACB,∴△ABC∽△BEC, ∴=,=,∴CE=,AE=AC-CE=6-=, 故答案为  .
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