(1)把极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.
(2)由题意得 =+=+=++5,利用基本不等式求最小值.
(3)由题意得∠BCM=∠CBE=∠BAC,∠BCE=∠ACB,根据△ABC∽△BEC,对应边成比例,求出 CE 的长,即可得到AE的长.
【解析】
(1)曲线ρ=2sinθ 即 ρ2=2ρ sinθ,x2+y2=2y,x2+(y-1)2=1,
表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.
直线 即 ρsinθ+cosθ=4,x+y-8=0.
圆心到直线的距离等于 =,故点A到直线的距离的最小值是 -1=,
故答案为 .
(2)=+=+=++5≥2+5=9,
故 的最小值是 9,故答案为 9.
(3)由题意得∠BCM=∠CBE=∠BAC,∠BCE=∠ACB,∴△ABC∽△BEC,
∴=,=,∴CE=,AE=AC-CE=6-=,
故答案为 .