已知函数f(x)=(ax
2+bx+c)e
-x(a≠0)的图象过点(0,-2),且在该点的切线方程为4x-y-2=0.
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-m恰好有一个零点,求实数m的取值范围.
考点分析:
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如图,设F是椭圆
的左焦点,直线l为对应的准线,直线l与x轴交于P点,线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
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(Ⅲ)求三角形△ABF面积的最大值.
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如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
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某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为
,科目B每次考试合格的概率为
,假设各次考试合格与否均互不影响.
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(Ⅱ)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ζ,求随即变量ζ的分布列和数学期望.
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已知数列{a
n}的前n项和S
n=2a
n-3•2
n+4,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求数列{a
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(Ⅱ)设T
n为数列{S
n-4}的前n项和,求T
n.
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已知
,设函数
.
(Ⅰ)当
,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)当
时,若f(x)=8,求函数
的值.
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