Question

已知函数f（x）=x²+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，则必有（ ）
A．f（p+1）＞0
B．f（p+1）＜0
C．f（p+1）=0
D．f（p+1）的符号不能确定

Answer

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=-．f（0）=c＞0，图象关于x=-对称，所以f（-1）=f（0）＞0．由此能求出f（p+1）的符号．
【解析】
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=-．
f（0）=c＞0，即抛物线在y轴上的截距大于0．
因为图象关于x=-对称，所以f（-1）=f（0）＞0．
设f（x）=0的两根为x1、x2，令x1＜x2，则-1＜x1＜x2＜0，
根据图象，x1＜p＜x2，故p+1＞0，f（p+1）＞0．
故选A．