Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，求q的值．

Answer

由题意可得2Sn=Sn+1+Sn+2，分q=1，及q≠1两种情况分别利用等比数列的求和公式 代入可求q
【解析】
∵Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列
∴2Sn=Sn+1+Sn+2，
若q=1，则（n+1）a1+（n+2）a1=2na1，
∵a1≠0，
∴2n+3=2n，不合要求…（3分）
若q≠1则…（6分）
∴qn+1+qn+2=2qn…（9分）
∴q2+q-2=0，
∴q=-2或q=1（舍去），
综上，q=-2…（12分）